3連複フォーメーションの計算
ボックス・ながしとの違い

1. 3連複の的中条件

3連複は1〜3着の3頭の組み合わせを着順を問わず当てる馬券です。JRAの馬券の種類で的中条件を確認できます。3連単より順序の指定は少なくなりますが、そのことから期待値や長期収支の優位が決まるわけではありません。

点数は購入する組み合わせの数で、的中確率とは別の数字です。候補を増やすと当たり得る決着は広がる一方、購入総額も増えます。払戻が購入総額を下回ることもあります。

2. ボックスの点数を計算する

選んだn頭のすべての3頭組を購入するボックスの点数は nC3 = n(n − 1)(n − 2)/6 です。頭数に対して三次式で増えるので、指数関数的増加という表現は正確ではありません。

ボックスは候補内の組み合わせをまとめて指定できます。各買い目に同額を設定した場合は金額に評価差が付きませんが、ボックスの形式自体が成績を保証したり、別の購入による金額調整を禁止したりするものではありません。

3. 軸1頭ながしの点数

軸Aを固定し、Aを除く相手n頭から2頭を選ぶ場合は nC2 = n(n − 1)/2 です。軸が3着以内に入ることがすべての買い目の条件になります。軸を固定できるという仮説が外れれば、相手が来ても的中しません。

4. フォーメーションは3つの集合から選ぶ

フォーメーションは、1頭目・2頭目・3頭目にそれぞれ候補の集合を置き、各集合から1頭ずつ選んだ組み合わせをまとめて指定します。3連複の欄は着順を表しません。同じ馬を2回選んだものを除き、同じ3頭組になるものは重複を除きます。

例えば A − B,C,D − B,C,D,E,F,G,H は15点です。A軸で相手7頭をすべて流す21点から、E,F,G,Hだけを相手2頭とする6点（4C2）を除いた形になります。削った6点が実際に低確率・低期待値かどうかは、別の評価が必要です。

5. 複数の軸候補と買い忘れ

A,B − C,D − E,F は2×2×2＝8点ですが、AとBが一緒に入る組み合わせは含まれません。A−B−Cも対象にするなら、集合の置き方を変える必要があります。

例えば A,B − A,B,C,D − A,B,C,D,E,F は14点です。AかBを含む組み合わせのうち、もう1頭がA,B,C,Dから選べるものを含みます。「上位馬を必ず全欄に入れる」が普遍的な規則ではなく、購入したい3頭組から逆に集合を確かめることが大切です。

6. 点数削減と金額配分は別の判断

同じ総額を少ない点数に配分すれば1点あたりの額は増えます。ただし、外した組み合わせで決着した場合には払戻がなくなります。点数を減らすだけで期待値が上がるとは限りません。

確認する順序は、想定した3頭組が含まれるか、重複を除いた点数はいくつか、合計額はいくらか、的中時に合計額を回収できるか、です。JRAのマークカード案内や投票画面で、最終的な組み合わせを確認する必要があります。

資金配分の理論はケリー基準、本線が外れる展開の整理はシナリオ別配分で説明しています。ここで示した点数計算とは、根拠となる情報が異なります。

参考文献・出典

• JRA「馬券の種類」 — 3連複の的中条件。
• JRA「マークカード」 — ながし・ボックス・フォーメーションの指定方法。
• JRA「フォーメーション投票」 — 各欄の候補からの組み合わせと重複除外。